Phainomena (griechisch Φαινόμενα) ist ein Werk der theoretischen und rechnenden[1] Astronomie, das der Mathematiker Euklid von Alexandria um 300 v. Chr. verfasst hat. Das Hauptthema ist die Berechnung der Dauer des Tageslichts zu einem gegebenen Datum an einem gegebenen Breitengrad mit Mitteln der sphärischen Geometrie, wobei die Beobachtung der Auf- und Untergänge von Gestirnen und Himmelskreisen (z. B. Ekliptik) die Grundlage bildet.[2]
Das Werk besteht hauptsächlich aus 18 Propositionen über Auf- und Untergänge von Gestirnen und Himmelskreisen in einem sphärisch gedachten Kosmos. Dass Euklid der Autor ist, ist nicht gesichert, wird aber weitgehend angenommen[3], insbesondere weil schon antike Autoren, wie etwa der griechische Arzt Galenos dies überliefern. Auch von anderen griechischen Autoren haben sich Schriften zu diesem Themenkreis erhalten, insbesondere von Autolykos von Pitane (etwa zeitgleich mit Euklid) und Theodosios von Bithynien (1. Jahrhundert v. Chr.).[4]
Dem Hauptteil geht eine kurze Einleitung voraus. Es ist eine Mischung aus beschreibenden Definitionen, astronomischen Konzepten und einführenden Annahmen, die vermutlich nicht von Euklid stammen, sondern ein späteres Scholion zur Unterstützung der Leser und Schüler darstellen.[5]
Es werden folgende astronomische Definitionen und Behauptungen (zum Teil mit Beweis) aufgestellt:
Die Schrift entwickelt damit kein neues Weltbild, sondern bleibt in den Vorstellungen, die zur Zeit Euklids von einem Teil der antiken Wissenschaftler vertreten wurden, z. B. dem fast gleichzeitigen Autolykos von Pitane und dem etwas früheren Eudoxos von Knidos.[7]
(Die folgende Textdarstellung folgt den Paraphrasen von John Lennart Berggren)
Besonders interessant sind folgende Propositionen:
Diese verschieden langen Auf- und Untergangszeiten haben – ebenso wie die unterschiedlichen Tageslicht-Zeiten – ihre Ursache in der schiefen Stellung der Erdachse zur Bahnebene der Erde um die Sonne. Die Proposition ist also ein Theorem zur Bestimmung der Dauer des Tageslichts; diesen Zusammenhang spricht Euklid allerdings in dem erhaltenen Teil der Schrift nicht an[8].
Der Beweis zeigt deutlich den geometrischen Ansatz Euklids[9]. Er betrachtet die Ekliptik als Großkreis auf der Sphäre, der die Großkreise Äquator und Horizont, aber auch die Wendekreise in spitzem Winkel schneidet. Über die Länge der Strecken zwischen den Schnittpunkten postuliert er Sätze, die der sphärischen Geometrie nahe stehen. Insgesamt reichen die Ausführungen nicht an das zeitgleiche Niveau der griechischen Mathematik, und auch nicht der Elemente Euklids heran; die „Beweise“ sind oft nicht mehr als eine leicht veränderte Formulierung der Annahme.[10]
Schon die Babylonische Astronomie berechnete die Taglichtdauer durch Addition der Aufgangzeiten der Tierkreiszeichen[11]. Euklid verfolgte einen geometrischen Ansatz. Aber erst die trigonometrische Betrachtung durch Hipparchos[12] und insbesondere Ptolemäus (Almagest, II, 8,9) brachten eine überzeugendere Lösung.
Euklids Werk war lange Zeit Bestandteil der Lehrtexte für Schüler der Astronomie und Mathematik – nicht für Anfänger, sondern für „höhere Semester“ – noch aus dem 4. Jahrhundert liegen Kommentare des griechischen Mathematikers und Astronomen Pappos vor[13]. Allerdings wurde der Text weitgehend durch fortgeschrittenere Schriften ersetzt, z. B. durch die Sphaerica des Theodosios von Bithynien.[14]
David Gregory editierte und übersetzte den Text 1703. Heinrich Menge erstellte 1916 eine Edition und eine Übersetzung in die lateinische Sprache, John Lennart Berggren 1996 eine reich kommentierte Übersetzung ins Englische.