En la relatividad especial y la relatividad general, la cuadricorriente es la covariancia lorentziana que reemplaza a la densidad de corriente electromagnética.
![{\displaystyle J^{a}=\left(c\rho ,\mathbf {j} \right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38b6b3aff24838023218376f431db204ed24df39)
donde
- c es la velocidad de la luz
- ρ es la densidad de carga
- j corriente eléctrica convencional
Este cuadrivector puede expresarse en términos de la cuadrivelocidad como
![{\displaystyle J^{a}=\rho _{0}V^{a}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8610eba5a789e18efac8e40e7c086ea998bdc724)
Donde
![{\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{0)){\sqrt {1-{\frac {v^{2)){c^{2))))))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b7b688aae710f141870fad31ad9266771759c07)
Ecuación de Continuidad
Para que el cuadrivector densidad de corriente describa adecuadamente ρ y j, debe cumplir la siguiente relación geométrica:
![{\displaystyle \delta J=0\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e1cdfe713074d0818054c72a45516e816be907a)
O bien en los sistemas coordenados Lorentz:
![{\displaystyle \partial _{\mu }J^{\mu }=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/472f381a896a765d01d25965ad5c7adb7adc384e)
Escrito como relación en un sistema inercial S:
![{\displaystyle \partial _{0}J^{0}+\partial _{1}J^{1}+\partial _{2}J^{2}+\partial _{3}J^{3}={\frac {1}{c)){\frac {\partial }{\partial t))(\rho c)+{\frac {\partial J_{x)){\partial x))+{\frac {\partial J_{y)){\partial y))+{\frac {\partial J_{z)){\partial z))=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bb98f01dc3882a0802bac2935ed4fea42c89d36)
Lo que nos lleva a la conocida ecuación de continuidad:
![{\displaystyle {\frac {\partial \rho }{\partial t))+\nabla \mathbf {j} =0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f931d72bf315144a2d36f7af26ade17d5550e2aa)