Segakorrutis on matemaatikas tehe, mis seab kolmele ruumi vabavektorile ${\displaystyle {\vec {a))}$, ${\displaystyle {\vec {b))}$ ja ${\displaystyle {\vec {c))}$ vastavusse reaalarvu^[1]

${\displaystyle {\vec {a))\cdot ({\vec {b))\times {\vec {c))).}$

Sümbol • tähistab skalaar- ja × vektorkorrutist.

Omadused

• Segakorrutis on lineaarne kõigis muutujates.

• Segakorrutis on täielikult antisümmeetriline vektorite järjekorra vahetamise suhtes

${\displaystyle {\vec {a))\cdot ({\vec {b))\times {\vec {c)))=-{\vec {b))\cdot ({\vec {a))\times {\vec {c)))=-{\vec {a))\cdot ({\vec {c))\times {\vec {b)))}$.

• Segakorrutises võib vahetada skalaar- ja vektorkorrutise järjekorra

${\displaystyle {\vec {a))\cdot ({\vec {b))\times {\vec {c)))=({\vec {a))\times {\vec {b)))\cdot {\vec {c))}$.

• Segakorrutise absoluutväärtus võrdub vektoritele ${\displaystyle {\vec {a))}$, ${\displaystyle {\vec {b))}$ ja ${\displaystyle {\vec {c))}$ konstrueeritud rööptahuka ruumalaga.

Erinevad esitused

• Segakorrutis on esitatav vektorite komponentidest moodustatud determinandina

${\displaystyle {\vec {a))\cdot ({\vec {b))\times {\vec {c)))=\det {\begin{pmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\\b_{1}&b_{2}&b_{3}\\c_{1}&c_{2}&c_{3}\\\end{pmatrix)).}$

• Kasutades Levi-Civita sümbolit, on segakorrutis esitatav kujul

${\displaystyle {\vec {a))\cdot ({\vec {b))\times {\vec {c)))=\varepsilon _{ijk}a^{i}b^{j}c^{k))$

Vaata ka

• Väliskorrutis

Viited