Le rayon de courbure d'un tracé, en général noté ρ (lettre grecque rhô) indique son niveau d'incurvation : plus le rayon de courbure est élevé, plus le tracé se rapproche d'une ligne droite, et inversement. Mathématiquement, le rayon de courbure est la valeur absolue du rayon du cercle tangent à la courbe au point recherché, cercle qui y « épouse cette courbe le mieux possible ». Ce cercle est appelé cercle osculateur à la courbe en ce point. Le rayon de courbure est aussi l'inverse de la courbure γ : ρ = 1/γ.
Considérons un plan muni d'un repère orthonormé, et un arc dans ce plan.
Si l'arc est défini par une équation paramétrique (x(t ), y(t )), alors le rayon de courbure vaut[1] :
en particulier en coordonnées polaires, , avec deux fois dérivable,
quand le dénominateur est non nul.
Si l'arc est défini par une équation cartésienne y = f(x), alors le rayon vaut :
Lorsque la dérivée est faible (y' << 1), c'est-à-dire lorsque la tangente est proche de l'horizontale, on prend souvent l'approximation (1 + y' 2) ≈ 1 et donc