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In algebra omologica, topologia algebrica e geometria algebrica, una successione spettrale è un modo di calcolare i gruppi di omologia considerandone approssimazioni successive. Le successioni spettrali sono una generalizzazione delle successioni esatte. A partire dalla loro introduzione da parte di Jean Leray nel 1946 sono diventate degli importanti strumenti computazionali.

Definizione formale

Si fissi una categoria abeliana, ad esempio la categoria dei moduli su un anello. Una successione spettrale è il dato di un intero non negativo r₀ e una collezione di tre successioni:

1. per ogni intero r ≥ r₀, un oggetto E_r , detto foglio o pagina;
2. endomorfismi d_r : E_r → E_r tali che d_r o d_r = 0, detti mappe di bordo o differenziali,
3. isomorfismi fra E_r+1 e H(E_r), l'omologia di E_r rispetto a d_r.