In 1947 promoveerde Delfgaauw op het proefschrift Het spiritualistisch existentialisme van Louis Lavelle. Hij was vervolgens leraar Nederlands en Hebreeuws aan het Triniteitslyceum in Haarlem en privaatdocent existentiefilosofie aan de Universiteit van Amsterdam. In 1961 werd hij benoemd tot hoogleraar filosofie aan de Rijksuniversiteit Groningen, een functie die hij tot en met 1982 vervulde.
In 1951 publiceerde Delfgaauw zijn Beknopte geschiedenis van de wijsbegeerte. Dit boek beleefde een enorm succes. Enkele generaties studenten in binnen- en buitenland hebben het bestudeerd. In 1957 publiceerde hij het vervolg, Wijsbegeerte van de 20e eeuw. Ook dit beleefde vele herdrukken en is later door Frans van Peperstraten aangevuld.
Delfgaauw speelde een bijzondere rol na het verbod in 1967 op de leuze: 'Johnson moordenaar'. Johnson was een van de Amerikaanse presidenten die oorlog voerde tegen Vietnam. De leuze werd verboden omdat zij een belediging inhield voor een bevriend staatshoofd. (Overigens werd op demonstraties het verbod ludiek omzeild door de slogan "Johnson molenaar".) Delfgaauw bracht uitkomst door het protest te herformuleren: "Gemeten naar de maatstaven van Neurenberg en Tokio zijn Johnson, zijn naaste medewerkers en generaals oorlogsmisdadigers" ('Neurenberg' en 'Tokio' verwijzen naar oorlogstribunalen). Hij werd voor die uitspraak niet vervolgd. Toen echter in maart 1968 het Provo-blad 'God, Nederland & Oranje' een cartoon van Delfgaauw plaatste, met in grote letters 'Johnson moordenaar' in een tekstballon, werd het blad in beslag genomen.