De Fresnelvergelijkingen of Wetten van Fresnel, ontdekt door Augustin-Jean Fresnel, beschrijven hoe licht breekt en weerkaatst als het op een grensvlak tussen stoffen met een verschillende brekingsindex valt.
Als licht een grensvlak ontmoet tussen stoffen met een verschillende brekingsindex (n1 en n2) kan zowel weerkaatsing als breking optreden.
In de bijgaande figuur treft een invallende lichtstraal PO in O het grensvlak tussen twee media (stoffen) met brekingsindex n1 en n2. Een deel van de straal wordt weerkaatst als de straal OQ en een ander deel gebroken als de straal OS. De hoeken die de invallende (i=invallend), weerkaatste (r=reflectie) en gebroken (t=transmissie) bundels maken met de normaal op het grensvlak worden aangeduid met respectievelijk θi, θr en θt. Het verband tussen die hoeken is de Wet van weerkaatsing en de Wet van Snellius.
De invallende energie (of per tijd vermogen) wordt verdeeld over de weerkaatste en gebroken bundels. De breukdelen van de energie in de weerkaatste en gebroken bundels worden aangeduid als respectievelijk de reflectiecoëfficiënt R en de transmissiecoëfficiënt T.[1] We veronderstellen dat de stoffen niet-magnetisch zijn. Door behoud van energie geldt
De waarden van R and T hangen af van de polarisatie van de invallende lichtstraal. Als het licht gepolariseerd is met de vector van het elektrisch veld haaks op het vlak van de bijgaande figuur (s-gepolariseerd), dan geldt voor de reflectiecoëfficiënt:
waarin θt berekend kan worden uit θi met de Wet van Snellius. De formule is vereenvoudigd met behulp van formules uit de goniometrie.
Voor invallende licht dat in het vlak van de bijgaande figuur gepolariseerd is (elektrische vector in het vlak van de figuur, p-polarisatie), geldt:
De bijbehorende transmissiecoëfficiënten T worden gegeven door Ts = 1 − Rs en Tp = 1 − Rp.[2]
Voor ongepolariseerd invallende licht (een gelijk mengsel van s- en p-polarisaties), is de reflectiecoefficient R = (Rs + Rp)/2.
Soortgelijke vergelijkingen gelden voor de verhoudingen van de coefficienten voor de elektrische veld-amplitudes: deze heten ook Fresnelvergelijkingen.
Voor een bepaalde hoek bij een gegeven brekingsindex n1 en n2 is of Rp gelijk aan nul en wordt een p-polariseerde invallende lichtstraal geheel gebroken zonder weerkaatsing. Deze hoek staat bekend als de Brewsterhoek en ligt rond de 56° voor glas in lucht of vacuüm. Deze bewering is alleen juist als de brekingsindices van beide stoffen een reëel getallen zijn, zoals voor lucht en glas. Maar voor stoffen die licht absorberen, zoals metalen en halfgeleiders is n een [[complex getal] en wordt Rp in het algemeen niet nul.
Als een lichtstraal van een dichter naar een dunner medium loopt (dat wil zeggen n1 > n2), dan wordt boven een een bepaalde kritieke hoek, de grenshoek, alle licht weerkaatst en wordt Rs = Rp = 1. Dit verschijnsel heet totale interne weerkaatsing. De grenshoek voor glas in lucht ligt bij 41°.
Als het licht vrijwel haaks invalt op het grensvlak (θi ≈ θt ≈ 0) worden de reflectie- en transmissiecoëfficiënten gegeven door:
Voor standaard glas is de reflectiecoëfficiënt ongeveer 0,04. De weerkaatsing van een ruit gebeurt zowel aan de voor- als achterkant, waarbij een deel van het licht heen en weer weerkaatst wordt tussen beide kanten. De gecombineerde reflectiecoëfficiënt hiervoor is 2R/(1 + R), als interferentie verwaarloosd kan worden.
Maar in de praktijk treedt interferentie op bij meervoudige weerkaatsing van licht tussen twee evenwijdige grensvlakken: de lichtstralen versterken en verzwakken elkaar zoals in een Fabry-Pérot-interferometer. Dit effect veroorzaakt de kleuren van olie op water en wordt toegepast in anti-reflectie coatings of optische filters.
In dit artikel wordt verondersteld dat de permeabiliteit μ in beide stoffen gelijk is aan die voor vacuum, μ0 . Bij benadering is dit juist voor de meeste dielectrische materialen. De algemene Fresnelvergelijkingen zijn ingewikkelder.