Pochodna logarytmiczna funkcji – pochodna logarytmu naturalnego funkcji [1],
Powyższy wzór można wyprowadzić używając wzoru na pochodną złożenia.
Jest ona często używana w analizie matematycznej, szczególnie w analizie zespolonej.
Przekształcając wzór na pochodną logarytmiczną otrzymujemy wzór na [a]:
Gdy jest postaci
otrzymujemy wzór
Gdy funkcja jest postaci[a]
używając wzoru na pochodną logarytmiczną iloczynu otrzymujemy:
czyli wzór na pochodną jest następujący:
W szczególnym przypadku (gdy ) mamy:
Oznaczając pochodną logarytmiczną poprzez otrzymujemy:
Jeżeli jest funkcją holomorficzną (analityczną) wewnątrz obszaru ograniczonego i na jego brzegu zorientowanym dodatnio względem która nie przyjmuje wartości 0 na to[2]:
gdzie oznacza liczbę zer funkcji wewnątrz (gdzie zero -krotne liczy się jako ).
Jeśli w obszarze funkcja jest meromorficzna, natomiast na funkcja ta nie ma ani zer, ani biegunów to
gdzie dodatkowo oznacza liczbę biegunów funkcji wewnątrz (gdzie biegun -krotny liczy się jako ).