Dla dowolnej liczby naturalnej -ty wielomian cyklotomiczny jest zdefiniowany jako
gdzie iloczyn przebiega przez wszystkie pierwiastki pierwotne z jedynki stopnia (takie, że nie jest pierwiastkiem mniejszego stopnia).
gdzie jest funkcją Möbiusa.
Dla liczb pierwszych
Wielomiany cyklotomiczne mogą być wykorzystane przy elementarnym dowodzie istnienia nieskończenie wielu liczb pierwszych przystających do 1 modulo (szczególny przypadek twierdzenia Dirichleta).