Delbarheten av 60 . Ett heltal
a
{\textstyle a}
är delbart med ett annat heltal
b
{\textstyle b}
om det finns ett heltal
k
{\textstyle k}
så att
a
=
b
⋅
k
{\textstyle a=b\cdot k}
. Man säger också att "
b
{\textstyle b}
är en delare (eller divisor ) i
a
{\textstyle a}
" eller att "
b
{\textstyle b}
delar
a
{\textstyle a}
". I dagligt tal säger man att
a
{\textstyle a}
är jämnt delbart med
b
{\textstyle b}
.
Att
b
{\textstyle b}
delar
a
{\textstyle a}
skrivs ofta
b
|
a
{\textstyle b|a}
.[ 1]
Delbarhet är en matematisk relation och bör inte sammanblandas med operationen "delat med", division . Utsagan
3
|
6
{\displaystyle 3|6}
är en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal, nämligen talet 2 , som multiplicerat med 3 ger produkten 6 . Uttrycket
6
3
{\displaystyle {\frac {6}{3))}
har värdet 2, därför att 2 är det enda tal som multiplicerat med 3 ger produkten 6. Likaså är utsagan
0
|
0
{\displaystyle 0|0}
en sann utsaga, därför att det finns minst ett heltal (exempelvis talet 2867) som multiplicerat med 0 ger produkten 0. Däremot har uttrycket
0
0
{\displaystyle {\frac {0}{0))}
inte något definierat värde. Division med noll som nämnare är inte definierat; men delbarhet med 0 som delare är helt accepterat.
5
|
15
{\textstyle 5|15}
, eftersom
15
=
3
⋅
5
{\textstyle 15=3\cdot 5}
(
−
5
)
|
15
{\textstyle (-5)|15}
, eftersom
15
=
(
−
3
)
⋅
(
−
5
)
{\textstyle 15=(-3)\cdot (-5)}
b
|
0
{\textstyle b|0}
för alla
b
{\textstyle b}
, eftersom
0
=
b
⋅
0
{\textstyle 0=b\cdot 0}
a
|
a
{\textstyle a|a}
för alla
a
{\textstyle a}
, eftersom
a
=
a
⋅
1
{\textstyle a=a\cdot 1}
Enkla satser om delbarhet (gäller för alla heltal
a
{\textstyle a}
,
b
{\textstyle b}
,
c
{\textstyle c}
):
Om
a
|
b
{\textstyle a|b}
, så
a
|
b
c
{\textstyle a|bc}
[ 2]
Om
c
|
a
{\textstyle c|a}
och
c
|
b
{\textstyle c|b}
, så
c
|
(
a
x
+
b
y
)
{\textstyle c|(ax+by)}
för alla heltal x och y [ 2]
Om
a
|
b
{\textstyle a|b}
och
b
|
c
{\textstyle b|c}
, så
a
|
c
{\textstyle a|c}
[ 2] Om
a
{\textstyle a}
och
b
{\textstyle b}
är positiva heltal och
a
|
b
{\displaystyle a|b}
, så är värdet av uttrycket
b
a
{\displaystyle {b \over a))
ett positivt heltal , och
b
a
|
b
{\displaystyle {b \over a}|b}
.
Detta medför att
b
{\textstyle b}
har ett udda antal positiva delare om och endast om
b
a
=
a
{\displaystyle {b \over a}=a}
för något positivt heltal
a
{\textstyle a}
, alltså om och endast om
b
{\textstyle b}
är en heltalskvadrat.
Om
a
{\textstyle a}
är ett heltal större än 1 och vars enda delare är
±
1
{\textstyle \pm 1}
och
±
a
{\textstyle \pm a}
sägs
a
{\textstyle a}
vara ett primtal .
Delbarhetsbaserade heltalsmängder Översikt Faktoriserade former Begränsade delarsummor Med många delare Alikvotföljdsrelaterade Andra mängder Lista över tal