Boris Aljinović ist der Sohn eines Kroaten und einer Deutschen. Schon während der Schulzeit sammelte Aljinović Erfahrungen im Show- und Theatergeschäft und hatte erste Auftritte in Bars und im Fernsehen.
Nach seiner Schulzeit auf dem französischsprachigen Berliner Schiller-Gymnasium arbeitete er zunächst als freier Mitarbeiter bei Werbeagenturen und war dort als Zeichner von Comics und Storyboards tätig.[1] Er studierte dann Französisch und Englisch an der Freien Universität Berlin und wollte ursprünglich als Comic-Zeichner sein Geld verdienen. Nach drei Jahren wechselte er zur Hochschule für Schauspielkunst „Ernst Busch“ Berlin[2] und begann nach Abschluss 1994 seiner Ausbildung als Schauspieler zu arbeiten.
Aljinović arbeitete u. a. beim Berliner Renaissance-Theater und bei den Berlin Play Actors, einer englischsprachigen Theatergruppe. Im Renaissance-Theater spielte er in dem Stück Noch ist Polen nicht verloren in der Rolle des nationalsozialistischen Führers Adolf Hitler. 2019 wirkte er neben Klaus Maria Brandauer bei den Nibelungenfestspielen in Worms mit und spielte die Rolle des Gernots.
Im Fernsehen war Aljinović ab März 2001 in der Berliner Tatort-Reihe als alleinerziehender Kriminalhauptkommissar Felix Stark neben Dominic Raacke (Till Ritter) zu sehen. Die letzte Folge Vielleicht mit ihm als Felix Stark wurde am 9. Februar 2014 ausgestrahlt. 2004 spielte er in Otto Waalkes’ Kinokomödie 7 Zwerge – Männer allein im Wald und in der Filmfortsetzung 7 Zwerge – Der Wald ist nicht genug von 2006 den Zwerg Cloudy. 2014 war er in eben dieser Rolle in dem Computeranimationsfilm Der 7bte Zwerg, der Fortsetzung der Realfilme 7 Zwerge – Männer allein im Wald (2004) und 7 Zwerge – Der Wald ist nicht genug (2006) von Otto Waalkes, als Sprecher zu hören und führte neben Harald Siepermann zudem die Regie.
Neben seiner Bühnen- und Filmarbeit leiht er als Sprecher seine Stimme in zahlreichen Hörspielen und Hörbüchern.
2015: Wilhelm Genazino: Ein Regenschirm für diesen Tag (Schuhtester) – Bearbeitung und Regie: Lutz Oehmichen/Heike Tauch (Hörspiel (3D-Kunstkopf) – RBB)
2015: Albert Wendt: Das tanzende Häuschen – Regie: Wolfgang Rindfleisch (Kinderhörspiel – DKultur)
2020: Ralf N. Höhfeld: Notaufnahme – Regie: Heike Tauch (Ursendung am 22. Mai 2020 – RBB)