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Der Bremer Literaturpreis wurde von 1954 bis 1959 vom Senat der Freien Hansestadt Bremen vergeben, bis 1959 die auswählende Jury durch die Weigerung des Senats, Günter Grass für Die Blechtrommel auszuzeichnen, düpiert wurde und großteils zurücktrat. Seit der durch den Senat erfolgten Gründung der Rudolf-Alexander-Schröder-Stiftung im Jahr 1962 verleiht diese den Bremer Literaturpreis. Er ist mit 25.000 Euro dotiert (Stand 2024).
1954 wurde die Auszeichnung zu Ehren des 75. Geburtstages von Rudolf Alexander Schröder zum ersten Mal verliehen. Zusätzlich wird seit 1977 ein mit 6000 Euro dotierter Förderpreis verliehen, der seit 2005 von der Öffentlichen Versicherung Bremen (ÖVB) finanziert wird.
Alexander Kluge ist der bislang einzige Autor, dem diese Auszeichnung zweimal zuerkannt wurde (1979 und 2001).