Brendan Kesten établit que pour une suite de graphes aléatoires de degré d ≥ 2 dont l'ordre n tend vers l'infini, les valeurs propres convergent simplement vers la loi de Kesten-McKay. Dans le même article, il montre que cette loi est celle que suivent les valeurs propres de tout graphe régulier étiqueté de degré d.
(en) Harry Kesten, « Symmetric Random Walks on Groups », Transactions of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, vol. 92, no 2, , p. 336-354 (19 pages) (DOI10.2307/1993160, JSTOR1993160)
(en) Brendan D. McKay, « The expected eigenvalue distribution of a large regular graph », Linear Algebra and its Applications, vol. 40, , p. 203-216 (DOI10.1016/0024-3795(81)90150-6, lire en ligne)
(en) Matthew de Courcy-Ireland et Michael Magee, « Kesten-McKay Law for the Markoff Surface mod », Annales Henri Lebesgue, vol. 4, , p. 227-250 (lire en ligne)
(en) Takehiro Hasegawa et Seiken Saito, « A note on the moments of the Kesten distribution », Discrete Mathematics, vol. 344, no 10, (DOI10.1016/j.disc.2021.112524, lire en ligne)